讲座人简介：

麻小南，南开大学讲席教授，国际数学家大会（ICM）报告人。主要研究领域为微分几何、复几何以及拓扑，尤其专注于流形上的指标理论以及整体分析的研究，主要研究eta不变量和解析挠率的解析、微分-拓扑性质，椭圆亏格，Bergman核，几何量子化以及相关课题，在Acta Math.，Invent. Math.等顶尖杂志已发表70多篇学术论文。曾与张伟平院士运用解析局部化的思想和技巧，解决了法国科公司院士Vergne在2006年国际数学家大会全会报告中提出的非紧空间上的几何量子化猜想。多次获得国际大奖：2006年西班牙费兰·苏涅尔·巴拉格尔（Ferran Sunyer i Balaguer） 奖、2017年法国科公司索菲·热尔曼（Sophie Germain）年度大奖、2022年德国盖·吕萨克-洪堡（Gay-Lussac-Humboldt）奖。

讲座简介：

对一个椭圆算子，我们可以定义它的指标及行列式，若它自伴，它的eta不变量是自伴矩阵的符号差的无穷维版本，他们都是通过算子的特征值组合定义。我们将介绍它们在几何，拓扑与数论中的应用。这其中热核算子是一个中心工具，特别是联系局部到整体的桥梁。